3.1. Логарифмічні рівняння

Означення. Логарифмічними називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Наприклад: log5x=2, lgx+lg5=2, lg(3x-2)=1.

Рівняння x+log27=lg100 не є логарифмічним, бо воно не містить невідомого під знаком логарифма.

Найпростіше логарифмічне рівняня має наступний вигляд

logax=b, де a>0 і a≠1, b – будь-яке число.

Як його розв’язати?

Пригадавши означення логарифма, стає очевидним, що 

Цей розв’язок є єдиним, його можна дістати за допомогою потенціювання.

Ускладнимо задачу.

Врахуємо, що підлогарифмічні вирази мають бути додатними. Тоді рівність логарифмів вимагатиме рівність функцій f(x)=φ(x).

Під час розв’язування логарифмічних рівнянь може статися розширення області визначення (з’являються сторонні корені) або її звуження (зникнуть корені).

Здебільшого розв’язування логарифмічних рівнянь зводиться до розв’язування алгебраїчних рівнянь і найпростіших логарифмічних рівнянь виду logax=b.

 

Комментирование закрыто.