2.2. Властивості логарифмічної функції

Знаючи властивості взаємно обернених функцій, можна легко дістати властивості логарифмічної функції з показникової. Характер графіка показникової функції за основою a залежить від того, буде a>1 чи 0<a<1. Тому і характер графіка логарифмічної функції за основою a залежить від таких самих умов. Отже, для функції y=logax слід розрізняти два випадки: a>1 і 0<a<1. У кожному з них властивості логарифмічної функції випливають з властивостей показникової, якщо врахувати ще зв’язок між графіками показникової і логарифмічної функцій.

Отже, маємо такі властивості логарифмічної функції:

1. Область визначення логарифмічної функції – множина всіх додатних чисел R+, тобто D(logax)= R+.

2. Область значень логарифмічної функції – множина всіх дійсних чисел.

3. Логарифмічна функція на всій області визначення R+ зростає (якщо a>1) або спадає  (якщо 0<a<1).

4. Для будь-якого a>1 (a≠1) виконуються рівності:

1) loga1=0;

2) logaa=1;

3) loga(x·y)= logax+logay, якщо x>0, y>0;

4)  , якщо x>0, y>0;

5) для будь-якого числа x>0 і будь-якого logaxp=p·logax.

Спираючись на властивості логарифмічної функції, неважко побудувати графік функції y=logax, якщо a>1 (рис. 2.5, а) і 0<a<1 (рис. 2.5, б).

Рис.2.5

Комментирование закрыто.