1.4. Перехід від однієї основи логарифмів до іншої

Часто необхідно здійснити перехід від логарифмів за однією основою до логарифмів за іншою основою. Нехай відомо logaN і треба знайти logbN = x (x – невідоме число), де a>0, a≠1, b>0, b≠1. За означенням логарифма, bx=N. Прологарифмуємо останню рівність за основою a. Маємо: x·logab=logaN, звідки , тобто .

Таким чином, логарифм будь-якого додатного числа N за основою b дорівнює логарифму того самого числа за іншою основою a, поділеному на логарифм числа b за основою a. Цю залежність застосовують у такому вигляді: logaN = logbN · logab .

Отже, будь-який логарифм можна подати у вигляді відношення двох логарифмів, узятих за тією самою основою.

Приклад 1. log273x подати за основою 3.

Р о з в’ я з а н н я. Маємо:

Приклад 2. Обчислити log95·log2527.

Р о з в’ я з а н н я. Скористаємось залежністю   і зведемо логарифми до основи 10: 

Комментирование закрыто.